백준 알고리즘 4948번 베르트랑 공준

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하며, 한 줄로 이루어져 있다. (n ≤ 123456)

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

예제 입력 

1
10
13
100
1000
10000
100000
0

예제 출력 

1
4
3
21
135
1033
8392

 

베르트랑 공준은 n보다 크고 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 것이다.

에라토스테네스의 체로 소수를 우선 구한다. 어떤 값이 들어오던지간에 최대 n은 123456이 되므로 2n인 246912까지의 소수를 구하면 된다.

사실 소수가 아닌 수를 1로 바꾸는 것이다.

소수를 다 구했다면 n을 입력받아 n부터 2n까지 1이 아닌 수를 센다.

num = [x for x in range(1,246913)]#2n개의 리스트
num.insert(0,1)#리스트 맨 앞에 1 삽입
for i in range(2,246913):#2~2*n 보다 큰 배수
    j=2 #자기 자신보다 큰 배수를 구하기 위한 값
    while 246912>=i*j: #배수의 값은 2n보다 작거나 같게.
        num[i*j] = 1 #배수는 1로
        j+=1 #다음 배수
while True: #소수를 처음에 구해놓는다. 1~123456*2까지
    n = int(input())
    if n<=0:
        break
    count = 0
    for l in num:
        if l != 1 and n<l and l<=2*n:
            count +=1
    print(count)